固定效應與隨機效應統合分析 (Fixed Effect and Random Effects Meta-Analysis)

固定效應、隨機效應，以及研究間差異這位難纏但誠實的朋友

2.1 本章學習目標

讀完本章後，你應該能夠：

  1. 說明連續型結局 (continuous outcome) 中平均差 (mean difference, MD) 與標準化平均差 (standardised mean difference, SMD) 的使用情境。
  2. 寫出固定效應模型 (fixed-effect model) 的加權平均概念。
  3. 解釋隨機效應模型 (random-effects model) 如何納入研究間變異 (between-study variance)。
  4. 計算並解讀 \(\tau^2\)、\(I^2\)、\(Q\) 檢定、Hartung–Knapp 調整與預測區間 (prediction interval)。
  5. 執行一個簡單的次族群分析 (subgroup analysis)，並知道它可以幫忙思考異質性，但不能隨便變成「故事生成器」。

上一章我們用二元結局示範統合分析的基本精神。本章開始進入標準方法的主菜：如果每篇研究的結果不完全一樣，我們到底要把它們視為「同一個真實效果的不同抽樣誤差」，還是「不同研究可能真的有不同效果」？

這個問題就是固定效應與隨機效應模型的核心。它看起來像統計技術選擇，其實也很像臨床判斷：同樣是降血壓介入，醫學中心、社區診所、偏鄉衛教、數位照護，真的會完全一樣嗎？如果你心裡浮出「嗯，很難吧」，恭喜，你已經站在隨機效應模型的門口。

2.2 連續型結局的效果量

連續型結局 (continuous outcome) 是以數值尺度測量的結局，例如收縮壓、低密度脂蛋白膽固醇、疼痛量表分數、憂鬱量表分數、住院天數等。

2.2.1 平均差

平均差 (mean difference, MD) 適合用在所有研究使用相同單位與相同量表時。例如所有研究都回報 12 週後收縮壓相對基準值的變化，單位都是 mmHg，這時候 MD 很直覺：

\[ MD_i = \bar{X}_{T,i} - \bar{X}_{C,i} \]

其中 \(\bar{X}_{T,i}\) 是第 \(i\) 個研究介入組平均值，\(\bar{X}_{C,i}\) 是對照組平均值。本章範例中，結局是 12 週收縮壓變化；數值越負，代表血壓下降越多，所以 MD < 0 代表介入組比對照組降更多。

Code 
ci_norm <- function(theta, se, level = 0.95) {
  z <- qnorm(1 - (1 - level) / 2)
  c(lower = theta - z * se, upper = theta + z * se)
}

meta_iv <- function(yi, sei) {
  vi <- sei^2
  k <- length(yi)
  w_fe <- 1 / vi
  theta_fe <- sum(w_fe * yi) / sum(w_fe)
  se_fe <- sqrt(1 / sum(w_fe))
  q <- sum(w_fe * (yi - theta_fe)^2)
  df <- k - 1
  c_dl <- sum(w_fe) - sum(w_fe^2) / sum(w_fe)
  tau2_dl <- max(0, (q - df) / c_dl)
  w_re <- 1 / (vi + tau2_dl)
  theta_re <- sum(w_re * yi) / sum(w_re)
  se_re <- sqrt(1 / sum(w_re))
  hksj_scale <- sum(w_re * (yi - theta_re)^2) / df
  se_hk <- sqrt(hksj_scale / sum(w_re))
  t_crit <- qt(0.975, df)
  pred_se <- sqrt(tau2_dl + se_re^2)
  list(
    k = k,
    fixed = c(theta = theta_fe, se = se_fe, ci_norm(theta_fe, se_fe)),
    q = q,
    df = df,
    p_q = pchisq(q, df, lower.tail = FALSE),
    tau2 = tau2_dl,
    tau = sqrt(tau2_dl),
    i2 = max(0, (q - df) / q) * 100,
    h2 = q / df,
    random = c(theta = theta_re, se = se_re, ci_norm(theta_re, se_re)),
    hksj = c(theta = theta_re, se = se_hk,
             lower = theta_re - t_crit * se_hk,
             upper = theta_re + t_crit * se_hk),
    prediction = c(lower = theta_re - t_crit * pred_se,
                   upper = theta_re + t_crit * pred_se)
  )
}
Code 
sbp <- tibble::tibble(
  study = c("Taipei HTN Trial", "Taichung Lifestyle Study",
            "Kaohsiung Digital Care", "Tainan Clinic Trial",
            "Hualien Community Program", "Chiayi Primary Care",
            "Keelung Nurse-Led Trial", "Pingtung Rural Study"),
  setting = c("Hospital", "Community", "Hospital", "Clinic",
              "Community", "Clinic", "Hospital", "Community"),
  n_tx = c(86, 74, 102, 64, 58, 70, 92, 55),
  mean_tx = c(-15.8, -7.8, -17.6, -11.3, -4.9, -11.7, -15.6, -4.9),
  sd_tx = c(13.6, 12.8, 14.2, 11.9, 12.5, 13.1, 14.7, 12.2),
  n_ctrl = c(84, 76, 99, 66, 60, 72, 90, 57),
  mean_ctrl = c(-7.9, -5.8, -8.6, -7.1, -4.1, -6.5, -8.2, -3.7),
  sd_ctrl = c(13.1, 12.1, 13.8, 12.3, 11.7, 12.9, 14.0, 11.9)
)

kable(
  sbp,
  col.names = c("研究", "場域", "介入組 n", "介入組平均變化",
                "介入組 SD", "對照組 n", "對照組平均變化", "對照組 SD"),
  digits = 1
)
研究 場域 介入組 n 介入組平均變化 介入組 SD 對照組 n 對照組平均變化 對照組 SD
Taipei HTN Trial Hospital 86 -15.8 13.6 84 -7.9 13.1
Taichung Lifestyle Study Community 74 -7.8 12.8 76 -5.8 12.1
Kaohsiung Digital Care Hospital 102 -17.6 14.2 99 -8.6 13.8
Tainan Clinic Trial Clinic 64 -11.3 11.9 66 -7.1 12.3
Hualien Community Program Community 58 -4.9 12.5 60 -4.1 11.7
Chiayi Primary Care Clinic 70 -11.7 13.1 72 -6.5 12.9
Keelung Nurse-Led Trial Hospital 92 -15.6 14.7 90 -8.2 14.0
Pingtung Rural Study Community 55 -4.9 12.2 57 -3.7 11.9

每個研究的 MD 與標準誤 (standard error, SE) 可由兩組平均值、標準差 (standard deviation, SD) 與樣本數計算：

\[ SE(MD_i) = \sqrt{\frac{SD_{T,i}^2}{n_{T,i}} + \frac{SD_{C,i}^2}{n_{C,i}}} \]

Code 
sbp_es <- sbp |>
  mutate(
    md = mean_tx - mean_ctrl,
    se_md = sqrt(sd_tx^2 / n_tx + sd_ctrl^2 / n_ctrl),
    vi = se_md^2,
    ci_low = md - 1.96 * se_md,
    ci_high = md + 1.96 * se_md
  )

kable(
  sbp_es |>
    transmute(
      研究 = study,
      場域 = setting,
      `MD (mmHg)` = md,
      `SE` = se_md,
      `95% CI` = sprintf("%.2f to %.2f", ci_low, ci_high)
    ),
  digits = 2
)
研究 場域 MD (mmHg) SE 95% CI
Taipei HTN Trial Hospital -7.9 2.05 -11.91 to -3.89
Taichung Lifestyle Study Community -2.0 2.03 -5.99 to 1.99
Kaohsiung Digital Care Hospital -9.0 1.97 -12.87 to -5.13
Tainan Clinic Trial Clinic -4.2 2.12 -8.36 to -0.04
Hualien Community Program Community -0.8 2.23 -5.17 to 3.57
Chiayi Primary Care Clinic -5.2 2.18 -9.48 to -0.92
Keelung Nurse-Led Trial Hospital -7.4 2.13 -11.57 to -3.23
Pingtung Rural Study Community -1.2 2.28 -5.67 to 3.27

2.2.2 標準化平均差

標準化平均差 (standardised mean difference, SMD) 適合用在研究測量的是同一個概念，但使用不同量表。例如疼痛可以用 VAS、Brief Pain Inventory 或 PROMIS；憂鬱症狀可以用 PHQ-9、HAM-D 或 BDI。量表不同時，直接用原始分數相減就像拿公分跟台斤比身高，統計老師會先深呼吸。

常用的 SMD 是 Cohen’s \(d\)，若加上小樣本校正，稱為 Hedges’ \(g\)：

\[ g_i = J \times \frac{\bar{X}_{T,i} - \bar{X}_{C,i}}{SD_{pooled,i}} \]

其中 \(J\) 是小樣本校正因子。以下用慢性疼痛復健研究示範。不同研究使用不同量表，但分數越低都代表症狀越輕。

Code 
rehab <- tibble::tibble(
  study = c("Northern Pain Rehab", "Central Function Trial",
            "Southern Exercise Study", "Eastern Mobility Program"),
  scale = c("VAS pain", "WOMAC function", "PROMIS pain", "Brief Pain Inventory"),
  n_tx = c(45, 62, 58, 40),
  mean_tx = c(3.1, 24.5, 48.0, 3.8),
  sd_tx = c(2.0, 13.0, 8.5, 1.9),
  n_ctrl = c(44, 60, 57, 42),
  mean_ctrl = c(4.4, 31.2, 53.5, 4.7),
  sd_ctrl = c(2.2, 14.1, 9.0, 2.1)
)

rehab_smd <- rehab |>
  mutate(
    df = n_tx + n_ctrl - 2,
    sd_pooled = sqrt(((n_tx - 1) * sd_tx^2 + (n_ctrl - 1) * sd_ctrl^2) / df),
    d = (mean_tx - mean_ctrl) / sd_pooled,
    j = 1 - 3 / (4 * df - 1),
    hedges_g = j * d,
    se_g = sqrt((n_tx + n_ctrl) / (n_tx * n_ctrl) +
                  hedges_g^2 / (2 * (n_tx + n_ctrl - 2))),
    ci_low = hedges_g - 1.96 * se_g,
    ci_high = hedges_g + 1.96 * se_g
  )

kable(
  rehab_smd |>
    transmute(
      研究 = study,
      量表 = scale,
      `Hedges g` = hedges_g,
      `SE` = se_g,
      `95% CI` = sprintf("%.2f to %.2f", ci_low, ci_high)
    ),
  digits = 2
)
研究 量表 Hedges g SE 95% CI
Northern Pain Rehab VAS pain -0.61 0.22 -1.04 to -0.19
Central Function Trial WOMAC function -0.49 0.18 -0.85 to -0.13
Southern Exercise Study PROMIS pain -0.62 0.19 -1.00 to -0.25
Eastern Mobility Program Brief Pain Inventory -0.44 0.22 -0.88 to -0.01

SMD 的優點是可以跨量表合併；缺點是臨床解讀比較抽象。SMD = -0.4 不像 MD = -4 mmHg 那麼直接。實務報告中，若可以使用原始單位，通常優先使用 MD；如果不得不使用 SMD，最好補充臨床可理解的解釋。

2.3 固定效應模型

固定效應模型 (fixed-effect model) 假設所有研究都在估計同一個真實效果。不同研究結果之所以不一樣，是因為抽樣誤差 (sampling error)。模型形式可寫成：

\[ \hat{\theta}_i = \theta + e_i,\quad e_i \sim N(0, v_i) \]

其中 \(\hat{\theta}_i\) 是第 \(i\) 個研究的效果估計，\(v_i\) 是其研究內變異 (within-study variance)。固定效應合併估計是反變異數權重 (inverse-variance weight) 的加權平均：

\[ \hat{\theta}_{FE} = \frac{\sum_i w_i\hat{\theta}_i}{\sum_i w_i},\quad w_i = \frac{1}{v_i} \]

Code 
sbp_meta <- meta_iv(sbp_es$md, sbp_es$se_md)

fixed_tbl <- tibble::tibble(
  model = "Fixed effect",
  estimate = sbp_meta$fixed["theta"],
  se = sbp_meta$fixed["se"],
  lower = sbp_meta$fixed["lower"],
  upper = sbp_meta$fixed["upper"]
)

kable(
  fixed_tbl,
  col.names = c("模型", "合併 MD", "SE", "95% CI 下限", "95% CI 上限"),
  digits = 2
)
模型 合併 MD SE 95% CI 下限 95% CI 上限
Fixed effect -4.89 0.75 -6.36 -3.43

在此例中，固定效應模型估計介入組平均比對照組多降低約 4.9 mmHg 的收縮壓。這個估計很精確，但精確不等於一定合理。若各研究的場域、族群或介入強度差異很大，固定效應模型的「同一個真實效果」假設就需要被審慎檢查。

2.4 隨機效應模型

隨機效應模型 (random-effects model) 承認不同研究可能有不同真實效果：

\[ \hat{\theta}_i = \theta_i + e_i,\quad \theta_i \sim N(\mu, \tau^2) \]

其中 \(\mu\) 是平均真實效果，\(\tau^2\) 是研究間變異 (between-study variance)。隨機效應模型的權重變成：

\[ w_i^* = \frac{1}{v_i + \tau^2} \]

這表示每篇研究的不確定性不只來自研究內變異，也來自研究之間真實效果可能不同。用比較生活化的說法：固定效應模型像是每間診所都在量同一杯珍珠奶茶的甜度；隨機效應模型則承認每間店配方可能真的不同。

2.4.1 研究間變異的估計

研究間變異 \(\tau^2\) 可用多種方法估計，包括 DerSimonian–Laird 方法 (DerSimonian–Laird method)、限制最大概似法 (restricted maximum likelihood, REML)、Paule–Mandel 方法等。本章先用教學上常見的 DerSimonian–Laird 方法：

\[ \hat{\tau}_{DL}^2 = \max\left(0, \frac{Q-(k-1)}{C}\right) \]

Code 
random_tbl <- tibble::tibble(
  quantity = c("Q", "df", "Q test p-value", "tau-squared", "tau", "I-squared (%)", "H-squared"),
  value = c(sbp_meta$q, sbp_meta$df, sbp_meta$p_q,
            sbp_meta$tau2, sbp_meta$tau, sbp_meta$i2, sbp_meta$h2)
)

model_tbl <- tibble::tibble(
  model = c("Fixed effect", "Random effects"),
  estimate = c(sbp_meta$fixed["theta"], sbp_meta$random["theta"]),
  lower = c(sbp_meta$fixed["lower"], sbp_meta$random["lower"]),
  upper = c(sbp_meta$fixed["upper"], sbp_meta$random["upper"])
)

kable(random_tbl, col.names = c("統計量", "數值"), digits = 3)
統計量 數值
Q 16.011
df 7.000
Q test p-value 0.025
tau-squared 5.783
tau 2.405
I-squared (%) 56.281
H-squared 2.287
Code 
kable(
  model_tbl,
  col.names = c("模型", "合併 MD", "95% CI 下限", "95% CI 上限"),
  digits = 2
)
模型 合併 MD 95% CI 下限 95% CI 上限
Fixed effect -4.89 -6.36 -3.43
Random effects -4.79 -7.02 -2.57

如果 \(\tau^2\) 越大，代表研究間真實效果越分散。請注意，\(\tau^2\) 的單位是效果量平方；在 MD 的例子中，\(\tau\) 較容易解讀，因為它回到 mmHg 的尺度。

2.4.2 Hartung–Knapp 調整

Hartung–Knapp 調整 (Hartung–Knapp adjustment) 是隨機效應統合分析中常見的不確定性調整，特別是在研究數不多時很重要。傳統隨機效應信賴區間常使用常態近似；Hartung–Knapp 則使用 \(t\) 分布，並根據研究間變異估計的不確定性調整標準誤。

Code 
hksj_tbl <- tibble::tibble(
  method = c("Conventional random effects", "Hartung-Knapp adjustment"),
  estimate = c(sbp_meta$random["theta"], sbp_meta$hksj["theta"]),
  lower = c(sbp_meta$random["lower"], sbp_meta$hksj["lower"]),
  upper = c(sbp_meta$random["upper"], sbp_meta$hksj["upper"])
)

kable(
  hksj_tbl,
  col.names = c("方法", "合併 MD", "95% CI 下限", "95% CI 上限"),
  digits = 2
)
方法 合併 MD 95% CI 下限 95% CI 上限
Conventional random effects -4.79 -7.02 -2.57
Hartung-Knapp adjustment -4.79 -7.46 -2.12

Hartung–Knapp 信賴區間有時會比傳統隨機效應信賴區間寬。這不是它在「故意悲觀」，而是在提醒我們：研究數少時，\(\tau^2\) 自己也估得不太穩。這種誠實雖然不討喜，但很有用。

2.4.3 預測區間

信賴區間描述的是平均效果 \(\mu\) 的不確定性；預測區間 (prediction interval) 則試著回答另一個更臨床的問題：如果未來再做一個類似研究，它的真實效果可能落在哪裡？

Code 
prediction_tbl <- tibble::tibble(
  quantity = c("Random-effects mean", "95% CI lower", "95% CI upper",
               "95% prediction lower", "95% prediction upper"),
  value = c(sbp_meta$random["theta"], sbp_meta$random["lower"], sbp_meta$random["upper"],
            sbp_meta$prediction["lower"], sbp_meta$prediction["upper"])
)

kable(prediction_tbl, col.names = c("項目", "數值"), digits = 2)
項目 數值
Random-effects mean -4.79
95% CI lower -7.02
95% CI upper -2.57
95% prediction lower -11.08
95% prediction upper 1.49

若預測區間跨過 0，即使平均效果看起來有利，也表示某些未來情境下效果可能很小，甚至方向不同。對臨床決策來說，這往往比單看合併效果更貼近現場。

2.5 異質性的檢定與量測

異質性 (heterogeneity) 指研究結果之間的差異超過單純抽樣誤差可解釋的程度。常用指標包括：

  • Cochran’s \(Q\)：檢定所有研究是否共享同一效果，但研究數少時檢定力不足，研究數多時又可能太敏感。
  • \(I^2\)：總變異中有多少比例可歸因於異質性，而非抽樣誤差。
  • \(H^2\)：觀察到的變異相對於抽樣誤差的倍數。
  • \(\tau^2\) 與 \(\tau\)：研究間真實效果的變異與標準差。
Code 
forest_data <- bind_rows(
  sbp_es |>
    transmute(study, md, ci_low, ci_high, setting, type = "Study"),
  tibble::tibble(
    study = c("Fixed effect model", "Random effects model"),
    md = c(sbp_meta$fixed["theta"], sbp_meta$random["theta"]),
    ci_low = c(sbp_meta$fixed["lower"], sbp_meta$random["lower"]),
    ci_high = c(sbp_meta$fixed["upper"], sbp_meta$random["upper"]),
    setting = "Summary",
    type = "Summary"
  )
) |>
  mutate(study = factor(study, levels = rev(study)))

ggplot(forest_data, aes(x = md, y = study)) +
  geom_vline(xintercept = 0, linetype = "dashed", color = "grey45") +
  geom_errorbar(
    aes(xmin = ci_low, xmax = ci_high, color = type),
    orientation = "y",
    width = 0.18,
    linewidth = 0.8
  ) +
  geom_point(aes(color = type, shape = type), size = 3.2) +
  scale_color_manual(values = c("Study" = "#2F6F73", "Summary" = "#B23A48")) +
  scale_shape_manual(values = c("Study" = 16, "Summary" = 18)) +
  labs(
    x = "Mean difference in systolic blood pressure change (mmHg)",
    y = NULL,
    color = NULL,
    shape = NULL
  ) +
  theme_minimal(base_size = 12) +
  theme(legend.position = "bottom", panel.grid.minor = element_blank())

Figure 2.1: 高血壓照護介入對 12 週收縮壓變化的固定效應與隨機效應統合分析森林圖。

這張森林圖中，0 是無效果線 (line of no effect)。大多數研究點估計小於 0，表示介入組血壓下降較多；但各研究效果大小並不完全一致，因此隨機效應模型是合理的主要分析候選。

2.6 次族群分析

次族群分析 (subgroup analysis) 常用來探索異質性的可能來源。例如同樣是高血壓介入，在醫院、診所、社區場域的效果可能不同。這類分析最好事先在研究計畫書中定義，否則很容易變成「看哪個分組剛好顯著」的統計尋寶遊戲。

Code 
subgroup_summary <- sbp_es |>
  group_by(setting) |>
  summarise(
    k = n(),
    theta = meta_iv(md, se_md)$random["theta"],
    lower = meta_iv(md, se_md)$random["lower"],
    upper = meta_iv(md, se_md)$random["upper"],
    tau2 = meta_iv(md, se_md)$tau2,
    .groups = "drop"
  )

kable(
  subgroup_summary,
  col.names = c("場域", "研究數", "隨機效應 MD", "95% CI 下限",
                "95% CI 上限", "tau-squared"),
  digits = 2
)
場域 研究數 隨機效應 MD 95% CI 下限 95% CI 上限 tau-squared
Clinic 2 -4.69 -7.67 -1.70 0
Community 3 -1.38 -3.84 1.08 0
Hospital 3 -8.14 -10.46 -5.82 0
Code 
ggplot(subgroup_summary, aes(x = theta, y = setting)) +
  geom_vline(xintercept = 0, linetype = "dashed", color = "grey45") +
  geom_errorbar(
    aes(xmin = lower, xmax = upper),
    orientation = "y",
    width = 0.18,
    color = "#355C7D",
    linewidth = 0.9
  ) +
  geom_point(size = 3.5, color = "#C06C84") +
  labs(
    x = "Random-effects mean difference (mmHg)",
    y = NULL
  ) +
  theme_minimal(base_size = 12) +
  theme(panel.grid.minor = element_blank())

Figure 2.2: 依照照護場域分層的隨機效應平均差摘要。

此例暗示醫院場域的效果可能較大，社區場域較小。不過，每個次族群研究數很少，因此我們應把它視為探索性結果，而不是立即宣稱「醫院一定比較有效」。統計分析可以幫我們產生假說，但不能代替臨床與方法學判斷。

2.7 其他結局型態的統合分析

本章主要示範連續型結局，但臨床研究常見的效果量還包括存活結局、交叉試驗與調整後效果估計。

2.7.1 存活結局

存活結局 (survival outcome) 涉及事件發生時間，例如死亡、復發、住院或腎功能惡化。常用效果量是危險比 (hazard ratio, HR)。統合分析時通常使用 log(HR) 與其 SE：

Code 
survival <- tibble::tibble(
  study = c("HF Follow-up Trial", "CKD Outcome Study", "Cardio-Renal Trial"),
  hr = c(0.82, 0.76, 0.88),
  ci_low = c(0.70, 0.61, 0.74),
  ci_high = c(0.96, 0.95, 1.05)
) |>
  mutate(
    log_hr = log(hr),
    se_log_hr = (log(ci_high) - log(ci_low)) / (2 * 1.96)
  )

kable(survival, digits = 3)
study hr ci_low ci_high log_hr se_log_hr
HF Follow-up Trial 0.82 0.70 0.96 -0.198 0.081
CKD Outcome Study 0.76 0.61 0.95 -0.274 0.113
Cardio-Renal Trial 0.88 0.74 1.05 -0.128 0.089

2.7.2 交叉試驗

交叉試驗 (cross-over trial) 中，同一位受試者會依序接受不同治療，因此兩個治療期間的結果具有相關性。若忽略此相關性，標準誤可能被估錯。理想資料是每位受試者的配對差異；若只有摘要資料，常需要知道配對相關係數 (within-person correlation) 或進行敏感度分析。

Code 
crossover <- tibble::tibble(
  study = c("Crossover BP Trial A", "Crossover BP Trial B"),
  mean_difference = c(-3.2, -2.7),
  sd_paired_difference = c(8.1, 7.4),
  n = c(36, 42)
) |>
  mutate(se = sd_paired_difference / sqrt(n))

kable(crossover, digits = 2)
study mean_difference sd_paired_difference n se
Crossover BP Trial A -3.2 8.1 36 1.35
Crossover BP Trial B -2.7 7.4 42 1.14

2.7.3 調整後治療效果

觀察性研究或非隨機研究常報告調整後效果估計 (adjusted treatment effect)，例如調整年齡、性別、共病與基準風險後的平均差、勝算比或危險比。這類效果量通常以估計值加上 SE 或信賴區間進行 generic inverse-variance meta-analysis。

Code 
adjusted <- tibble::tibble(
  study = c("Registry Analysis 1", "Claims-Based Study", "Hospital Cohort"),
  adjusted_md = c(-4.1, -2.9, -3.6),
  ci_low = c(-6.8, -5.1, -5.9),
  ci_high = c(-1.4, -0.7, -1.3)
) |>
  mutate(se = (ci_high - ci_low) / (2 * 1.96))

kable(adjusted, digits = 2)
study adjusted_md ci_low ci_high se
Registry Analysis 1 -4.1 -6.8 -1.4 1.38
Claims-Based Study -2.9 -5.1 -0.7 1.12
Hospital Cohort -3.6 -5.9 -1.3 1.17

這些例子共同指向同一個原則：只要能把每個研究轉成「效果估計 + 標準誤」，就可以使用反變異數架構進行統合分析。但效果量的可比性、調整變項是否一致、研究設計是否相近，仍然需要臨床與流行病學判斷。

2.8 R 工作流程與套件提醒

本章的完整 R 腳本儲存在 scripts/chapter2.R。你可以在專案根目錄執行：

Code 
/usr/bin/Rscript scripts/chapter2.R

本章手動寫出核心公式，是為了讓你看懂模型背後的計算。正式分析時，建議使用成熟套件，例如 meta 或 metafor。目前本機已安裝這兩個套件；若你的環境尚未安裝，可用：

Code 
install.packages(c("meta", "metafor"))

請記得，套件輸出不是統計神諭。你仍然要說明效果量選擇、模型選擇、異質性、敏感度分析與臨床可解釋性。R 可以幫你算得很快，但它不會替你負責任地解讀。

2.9 小結

本章從連續型結局開始，介紹 MD 與 SMD，接著比較固定效應與隨機效應模型。固定效應模型適合「研究共享同一真實效果」的情境；隨機效應模型則承認研究間可能存在真實差異。異質性不是麻煩的雜訊，而是研究脈絡給我們的訊息。

接下來的 Chapter 3 會把焦點轉到二元結局，正式處理勝算比、風險比、風險差、稀疏資料，以及 Mantel–Haenszel、Peto 等常見方法。簡單說，統合分析餐桌上的菜會越來越多，但我們會一盤一盤吃，不會把你丟進自助餐迷宮。

2.10 Glossary

中文 English
連續型結局 continuous outcome
平均差 mean difference, MD
標準化平均差 standardised mean difference, SMD
標準差 standard deviation, SD
標準誤 standard error, SE
固定效應模型 fixed-effect model
隨機效應模型 random-effects model
抽樣誤差 sampling error
研究內變異 within-study variance
反變異數權重 inverse-variance weight
研究間變異 between-study variance
DerSimonian–Laird 方法 DerSimonian–Laird method
限制最大概似法 restricted maximum likelihood, REML
Hartung–Knapp 調整 Hartung–Knapp adjustment
預測區間 prediction interval
異質性 heterogeneity
Cochran’s Q Cochran’s Q
I-squared I-squared, I2
H-squared H-squared, H2
tau-squared tau-squared, tau2
次族群分析 subgroup analysis
無效果線 line of no effect
存活結局 survival outcome
危險比 hazard ratio, HR
交叉試驗 cross-over trial
配對相關係數 within-person correlation
調整後效果估計 adjusted treatment effect
通用反變異數統合分析 generic inverse-variance meta-analysis